Два конденсатора, катушка и источник

Конденсаторы соединены последовательно. В момент максимального тока напряжение на катушке равно нулю, поэтому весь заряд и вся энергия распределены между конденсаторами и источником.

Общая ёмкость \(C = \dfrac{C_1C_2}{C_1 + C_2}\).

1) При максимальном токе напряжение на конденсаторе \(C\) будет равно ЭДС источника \(\mathcal{E}\). От момента замыкания до момента максимального тока работа источника \(A = C\mathcal{E}\cdot\mathcal{E} = C\mathcal{E}^2\). Из закона сохранения энергии \[A = \frac{C\mathcal{E}^2}{2} + \frac{LI_0^2}{2},\] получаем \[\mathcal{E} = I_0\sqrt{\frac{L}{C}} = I_0\sqrt{\frac{L(C_1+C_2)}{C_1C_2}}.\]

2) При максимальном напряжении \(U_1\) на \(C_1\) (и одновременно максимальном напряжении \(U_m\) на \(C\)) ток в цепи будет равен нулю. Закон сохранения энергии от момента замыкания до момента нулевого тока: \(CU_m\cdot\mathcal{E} = \dfrac{1}{2}CU_m^2\). Отсюда \(U_m = 2\mathcal{E}\). На \(C_1\) максимальное напряжение \[U_1 = \frac{2\mathcal{E}C_2}{C_1+C_2} = 2I_0\sqrt{\frac{LC_2}{C_1(C_1+C_2)}}.\]