Цепь с конденсатором и ключом: установившийся режим и теплота

В установившемся режиме ток через конденсатор не идёт, поэтому напряжение на нём равно разности напряжений на нижнем и верхнем плечах делителей. Теплота после размыкания ключа выделяется в цепи, где заряд конденсатора уже известен.

1) В установившемся режиме ток через конденсатор не идёт. \[U = \frac{E}{R_3+R_4}R_3 - \frac{E}{R_1+R_2}R_1 = \frac{2}{5}E.\]

2) Энергия конденсатора \(W = \dfrac{1}{2}CU^2 = \dfrac{2}{25}CE^2\). Теплота, выделившаяся в ветвях 1-3 и 2-4 после размыкания ключа, даёт \(Q_{13} + Q_{24} = W\), а \(\dfrac{Q_{13}}{Q_{24}} = \dfrac{R_2+R_4}{R_1+R_3} = \dfrac{3}{2}\). Отсюда \(Q_{13} = \dfrac{3}{5}W = \dfrac{6}{125}CE^2\) и \[Q = Q_{13}\frac{R_1}{R_1+R_3} = \frac{3}{250}CE^2.\]

3) Общее сопротивление цепи \[I = \frac{E}{\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3} + \dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}} = \frac{12}{25}\frac{E}{r}.\] Ток через конденсатор сразу после замыкания \[I_0 = I\frac{R_3}{R_1+R_3} - I\frac{R_4}{R_2+R_4} = \frac{1}{5}\frac{E}{r}.\]