Согнутый стержень на опоре

Выпишите массы трёх частей стержня (согнутого участка, куска от него до опоры и куска от опоры до правого конца) и их плечи относительно опоры. Условие равновесия — равенство моментов.

В равновесии моменты, действующие на правое и на левое плечо стержня, одинаковы. Массы согнутого участка стержня, куска стержня от согнутой части до опоры и от опоры до правого конца равны соответственно \[\frac{m}{4}, \qquad \frac{mx}{l}, \qquad m - \frac{m}{4} - \frac{mx}{l},\] где \(m\) — масса стержня. Поэтому момент силы тяжести, действующей на согнутый участок стержня, равен \(x\,(mg/4)\), на участок длиной \(x\) от согнутой части до опоры — \((x/2)(mgx/l)\), на участок стержня от опоры до правого конца — \((l-(l/4)-x)\,mg\,(1-(1/4)-(x/l))/2\).

Условие равновесия стержня даёт \[\frac{mx}{4} + \frac{mx^2}{2l} = \frac{m\left((3l/4) - x\right)^2}{2l}.\] Отсюда находим \[x = \frac{9l}{32}.\] (Решения через центр тяжести несогнутой части стержня или центр тяжести всего стержня приводят к тому же ответу.)