Бусинки на вращающемся стержне: два заряда

Сила Кулона между бусинками на расстоянии \(2R\) равна \(\dfrac{kq^2}{4R^2}\). Запишите условие равновесия бусинки в системе, вращающейся вместе со стержнем, для каждого заряда и исключите неизвестное.

Для каждой бусинки в равновесии относительно стержня: \[q_1\omega R B - \frac{kq_1^2}{4R^2} = m\omega^2 R, \qquad q_2\omega R B - \frac{kq_2^2}{4R^2} = m\omega^2 R.\] Разделив первое уравнение на \(q_1\), а второе на \(q_2\), получим \[\omega R B - \frac{kq_1}{4R^2} = \frac{m\omega^2 R}{q_1}, \qquad \omega R B - \frac{kq_2}{4R^2} = \frac{m\omega^2 R}{q_2}.\] Исключая \(B\) из системы этих двух уравнений, находим \[\omega = \sqrt{\frac{kq_1q_2}{4R^3m}}.\] Подставив это выражение для \(\omega\) в любое уравнение системы, получим \[B = \sqrt{\frac{km(q_1+q_2)^2}{4R^3q_1q_2}}.\] Замечание. Можно рассмотреть квадратное уравнение относительно \(q\) и использовать теорему Виета.