Гелий: работы и теплоёмкость в двух процессах
6/10Газообразный гелий расширяется в процессе 1–2, в котором давление прямо пропорционально объёму (см. рис.). Затем газ расширяется в процессе 2–3 с постоянной теплоёмкостью. Работа, совершённая газом в процессе 2–3, в 2 раза больше количества теплоты, полученной газом в процессе 1–2. Температуры в состояниях 1 и 3 равны.
Найти отношение работ, совершённых газом в процессах 2–3 и 1–2.
Найти молярную теплоёмкость газа в процессе 2–3.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля гелия (одноатомного газа) внутренняя энергия равна \(\frac{3}{2}\nu R T\). Выразите работы и количество теплоты через \(\nu R(T_2 - T_1)\) и используйте первый закон термодинамики для процесса 2–3 с теплоёмкостью \(C\).
Ответ1) \(\dfrac{A_{23}}{A_{12}} = 8\); 2) \(C = -\dfrac{5}{2}R\).
РешениеИмеем \(A_{23} = 2Q_{12}\), причём \[A_{12} = \frac{1}{2}P_2V_2 - \frac{1}{2}P_1V_1 = \frac{1}{2}\nu R(T_2-T_1), \qquad Q_{12} = \frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1) + A_{12}.\] Отсюда \(\dfrac{A_{23}}{A_{12}} = 8\).
Для процесса 2–3 с теплоёмкостью \(C\) (с учётом \(T_3 = T_1\)): \[\nu C(T_1 - T_2) = \frac{3}{2}\nu R(T_1-T_2) + A_{23}.\] Отсюда \(C = -\dfrac{5}{2}R\).
Похожие задачи
- Политропический процесс сжатия «Шаг в будущее» 2010/11, 11 кл.
- Гелий над ртутью МОШ 2013/14, 11 кл.
- Малые приращения параметров газа Физтех 2015/16, 10 кл.
- Малые приращения параметров газа Физтех 2015/16, 10 кл.
- Политропический переход газа СПбГУ 2016/17, 10 кл.
- Политропический переход газа СПбГУ 2016/17, 11 кл.