Гиря на поршне

Процесс опускания поршня на расстояние \(\Delta x_1\) происходит быстро, и поэтому может считаться адиабатическим. Кроме того, поскольку \(\Delta x_1 \ll H\), то давление \(p\) газа при этом изменилось мало, и его можно считать постоянным. Поэтому первое начало термодинамики для этого процесса можно записать в виде: \(C_V\nu\Delta T \approx pS\Delta x_1\), где \(\nu\) — число молей газа, \(S\) — площадь поршня, \(\Delta T\) — увеличение температуры газа, \(C_V\) — искомая молярная теплоёмкость.

При дальнейшем опускании поршня происходит остывание газа до первоначальной температуры \(T\) при постоянном давлении \(p\). Из уравнения Менделеева — Клапейрона получаем: \[\dfrac{S(H - \Delta x_1)}{T + \Delta T} = \dfrac{S(H - \Delta x_1 - \Delta x_2)}{T}.\] Отсюда \(\Delta x_2/H \approx \Delta T/T\), поскольку \(\Delta x_1, \Delta x_2 \ll H\) и \(\Delta T \ll T\).

Из записанных соотношений и уравнения Менделеева — Клапейрона \(pSH = \nu RT\) следует, что \[C_V \approx \dfrac{pS\Delta x_1}{\nu\Delta T} = \dfrac{pS}{\nu T}\cdot\dfrac{T}{\Delta T}\cdot\Delta x_1 \approx \dfrac{pSH}{\nu T}\cdot\dfrac{\Delta x_1}{\Delta x_2} = \dfrac{\Delta x_1}{\Delta x_2}R = \dfrac{5}{2}R.\] Следовательно, идеальный газ в цилиндре — двухатомный.