Кризис кипения

В обычном (пузырьковом) режиме кипения тепло отводится от поверхности нагревателя за счёт парообразования и интенсивного перемешивания жидкости, возникающего при росте и отрыве пузырьков. Однако при достаточно большой мощности нагревателя режим кипения меняется: образование пара становится столь интенсивным, что пузырьки сливаются друг с другом, формируя на поверхности нагревателя сплошную паровую плёнку. Такая смена режима кипения называется кризисом кипения.

Поскольку коэффициент теплоотдачи через паровой слой на два порядка меньше, чем при пузырьковом кипении, стационарный режим теплопередачи нарушается: при неизменной мощности нагрева температура нагревательного элемента начинает неконтролируемо расти. Это приводит к его разрушению — так называемому <<пережогу стенки>>.

Согласно гидродинамической теории С. С. Кутателадзе, критическое состояние наступает, когда интенсивный поток образующегося пара начинает препятствовать доступу жидкости к поверхности нагревателя. Проще говоря, этот поток действует на воду подобно сильному встречному ветру.

Динамическое давление такого <<пара-ветра>> определяется формулой: \[P=\frac{\rho u^2}{2},\] где \(u\) — скорость пара, образующегося у поверхности нагревателя, а \(\rho\) — его плотность.

Кризис кипения наступает, когда динамическое давление пара достигает некоторого значения \(P_{\text{крит}}\), при котором оно сравнивается с давлением, обусловленным силами поверхностного натяжения и тяжести, стремящимися <<протолкнуть>> воду обратно к поверхности нагревателя сквозь поток пара. Величину критического динамического давления для воды можно считать равной \(P_{\text{крит}}\approx 20\text{ Па}\).

Рассмотрим сосуд с плоским нагревательным элементом площадью \(80\text{ см}^2\) (похожий на электрочайник). Вода в сосуде нагрета до температуры, близкой к \(100\,^\circ\text{С}\); плотность пара при этой температуре и нормальном атмосферном давлении \(\rho=0{,}6\text{ кг/м}^3\). Удельная теплота парообразования \(L=2{,}26\text{ МДж/кг}\).

1. При какой мощности \(W_0\), подводимой к нагревателю, наступает кризис кипения?

2. Пусть к нагревателю подводится мощность \(1{,}1W_0\). До какой температуры теоретически (!) может разогреться нагреватель, если коэффициент теплоотдачи от стенки к воде через паровой слой равен \(\alpha=200\text{ Вт/(м}^2\cdot{}^\circ\text{С)}\)? Мощность теплопередачи определяется формулой \[W=\alpha\cdot S\cdot\Delta T,\] где \(S\) — площадь нагревателя, а \(\Delta T\) — так называемый <<перегрев стенки>>, то есть разность температур нагревательного элемента и воды в сосуде.

3. Теперь к нагревателю подводится мощность \(W\), значительно меньшая \(W_0\). За какое время выкипит электрический чайник с таким нагревателем и сломанным терморегулятором, содержащий \(1\text{ кг}\) воды при температуре кипения, если перегрев стенки составляет \(5\,^\circ\text{С}\)? Коэффициент теплопередачи для воды при развитом пузырьковом кипении равен \(\alpha=5\cdot10^4\text{ Вт/(м}^2\cdot{}^\circ\text{С)}\).