Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Шар или стержень на наклонной плоскости

  1. Шар или стержень на наклонной плоскости

    Физтех 2022/23, 9 кл.
    5/10

    Однородный шар массой \(m = 3\) кг удерживается на шероховатой наклонной плоскости горизонтальной нитью, прикреплённой к шару в его наивысшей точке. Наклонная плоскость образует с горизонтальной плоскостью угол \(\alpha\) такой, что \(\sin\alpha = 0{,}6\).

    Рисунок

    1. Найдите силу \(T\) натяжения нити.

    2. Найдите силу \(F_{\text{ТР}}\) трения, действующую на шар.

    3. При каких значениях коэффициента \(\mu\) трения скольжения шар будет находиться в покое? Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для равновесия шара запишите условие равенства моментов сил относительно точки касания шара с плоскостью или относительно центра. Затем воспользуйтесь условием \(F_{\text{ТР}} \le \mu N\).

    Ответ

    1) \(T = 10\) Н;  2) \(F_{\text{ТР}} = 10\) Н;  3) \(\mu \ge \dfrac13 \approx 0{,}33\).

    Решение

    Шар покоится. Из условия равенства моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через точку \(O\), \(TR = F_{\text{ТР}}R\), откуда \(T = F_{\text{ТР}}\). Переносим силу \(\vec N\) вдоль линии действия: из осевой симметрии относительно прямой, на которой лежит биссектриса \(CO\), \(N = mg\).

    Из условия равенства моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через точку \(A\), \[TR(1+\cos\alpha) = mgR\sin\alpha.\] 1) \(T = mg\dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = mg\,\mathrm{tg}\dfrac{\alpha}{2} = 10\) Н.

    2) \(F_{\text{ТР}} = mg\dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = 10\) Н.

    3) Далее \(F_{\text{ТР}} \le \mu N\), откуда \(\mu \ge \dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \dfrac13 \approx 0{,}33\).

    Заметим, что этот результат может быть получен из треугольника сил: \(m\vec g\), \(\vec T\), \(\vec F = \vec N + \vec F_{\text{ТР}}\) линии действия которых пересекаются в точке \(B\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх