Нагревание воды на электроплитке с потерями

Мощность нагревателя \(I^2R\). Количество теплоты, ушедшее в окружающую среду, равно площади под графиком \(P(t)\). Составьте баланс энергии и решите квадратное уравнение относительно \(T\).

1) \(P_H = I^2R = 500\) Вт.

По графику \(P(t) = 100 + \dfrac{300-100}{400}\,t = 100 + 0{,}5\,t\) Вт. За любой промежуток времени от \(t\) до \(t + \Delta t\) в окружающую среду уходит количество теплоты \(\Delta Q = P\,\Delta t\), тогда за время от \(0\) до \(t\) в окружающую среду уходит количество теплоты, численно равное площади под графиком зависимости \(P(t)\): \[Q(t) = \frac{100 + 100 + 0{,}5t}{2}\,t = (100 + 0{,}25t)\,t.\] Закон сохранения энергии в тепловых процессах: \[I^2RT = \rho Vc(\tilde t_1 - \tilde t_0) + (100 + 0{,}25T)\,T.\] После подстановки численных значений приходим к квадратному уравнению \(T^2 - 1600\,T + 369600 = 0\), один из корней которого 2) \(T = (8{,}0 - \sqrt{27{,}04})\cdot 10^2 = (8{,}0 - 5{,}2)\cdot 10^2 = 280\) с является ответом на вопрос задачи.