Пловец трижды переплывает реку
5/10Пловец трижды переплывает реку. Движение пловца прямолинейное. Скорость пловца в подвижной системе отсчёта, связанной с водой, во всех заплывах одинакова по модулю.
В двух первых заплывах \(A\) — точка старта, \(B\) — точка финиша (см. рис., \(V\) — неизвестная скорость течения реки). Ширина реки \(AC = d = 70\) м, снос, т.е. расстояние, на которое пловец смещается вдоль реки к моменту достижения противоположного берега, \(CB = L = 240\) м.
Продолжительность первого заплыва \(T_1 = 192\) с, продолжительность второго заплыва \(T_2 = 417\) с.
Найдите скорости \(V_1\) и \(V_2\) пловца в лабораторной системе отсчёта в первом и втором заплывах.
Найдите скорость \(U\) пловца в подвижной системе отсчёта, связанной с водой.
Найдите продолжительность \(T\) третьего заплыва.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ лабораторной системе скорость пловца \(V_i = \sqrt{d^2+L^2}/T_i\) для первых двух заплывов. Сложите скорость пловца относительно воды и скорость течения векторно и используйте одинаковость модуля \(U\) в обоих заплывах.
Ответ1) \(V_1 \approx 1{,}3\) м/с, \(V_2 \approx 0{,}6\) м/с; 2) \(U \approx 0{,}45\) м/с; 3) \(T \approx 175\) с.
Решение1) \(V_1 = \dfrac{\sqrt{d^2+L^2}}{T_1} \approx 1{,}3\) м/с, \(V_2 = \dfrac{\sqrt{d^2+L^2}}{T_2} \approx 0{,}6\) м/с.
2) \(U = \sqrt{\left(\dfrac{V_1 - V_2}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{V_1 + V_2}{2}\cdot\dfrac{d}{L}\right)^2} \approx 0{,}45\) м/с. Скорость течения реки \(V = 0{,}5\,(V_1+V_2)\dfrac{\sqrt{d^2+L^2}}{L} \approx 1\) м/с.
3) Геометрия движения при заплыве на минимальный снос: скорость пловца в заплыве \(V_m = \sqrt{V^2 - U^2}\), и \[T = \frac{V}{U}\cdot\frac{d}{\sqrt{V^2 - U^2}} \approx 175~\text{с}.\]
Похожие задачи
- Плот и катер ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Скорость течения реки Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Плот и лодка МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рыбак Джон Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Рыбак Джон на реке Санкт-Петербургская 2012/13, 8 кл.
- Рыбак Максвелл 2013/14, 7 кл.