Три лампы и два источника

Пусть распределение токов в элементах цепи будет таким, как это показано на рисунке. При этом направления токов \(I_1\) и \(I_2\) будут такими, как показано на рисунке, направление тока \(I_3\) может оказаться и противоположным. Поэтому величина \(I_3\) во всех последующих формулах будет алгебраической: ее отрицательность будет отвечать противоположному направлению тока на этом участке цепи.

Для токов \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\) справедливо уравнение \[I_1 = I_2 + I_3. \tag{*}\] Кроме того, падения напряжения на лампах, входящих в состав замкнутых контуров, равны напряжениям источников. Для левого контура \[I_1 r + I_2 r = 3\varepsilon \tag{**}\] Для правого контура \[I_2 r - I_3 r = \varepsilon \tag{***}\] Решая систему уравнений (*)–(***), получим токи в элементах цепи \[I_1 = \dfrac{5\varepsilon}{3r},\quad I_2 = \dfrac{4\varepsilon}{3r},\quad I_3 = \dfrac{\varepsilon}{3r}\] и выделяющуюся в них мощность \[P_1 = I_1^2 r = \dfrac{25\varepsilon^2}{9r} = 25\text{ Вт},\quad P_2 = I_2^2 r = \dfrac{16\varepsilon^2}{9r} = 16\text{ Вт},\quad P_3 = I_3^2 r = \dfrac{\varepsilon^2}{9r} = 1\text{ Вт}\] (индексы соответствуют обозначениям токов на рисунке).