В сосуд с горячей водой опустили работающий нагреватель мощностью \(P = 50\) Вт. В результате температура воды повысилась на \(\Delta T = 1^\circ\) C за время \(t_1 = 100\) с. Если бы воду не нагревали, то ее температура понизилась бы на ту же величину \(\Delta T\) за время \(t_2 = 200\) с. Какова масса воды? Удельная теплоемкость воды \(c = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг K), теплоемкостью сосуда пренебречь.

\(m = \dfrac{Pt_1t_2}{c\,\Delta T\,(t_1+t_2)} = 0{,}79\) кг.

Нагреватель в сосуде с остывающей водой — ИОШ 2016/17, 9-10 кл., задача 6

Нагреватель в сосуде с остывающей водой
ИОШ 2016/17, 9-10 кл.
5/10
В сосуд с горячей водой опустили работающий нагреватель мощностью \(P = 50\) Вт. В результате температура воды повысилась на \(\Delta T = 1^\circ\) C за время \(t_1 = 100\) с. Если бы воду не нагревали, то ее температура понизилась бы на ту же величину \(\Delta T\) за время \(t_2 = 200\) с. Какова масса воды? Удельная теплоемкость воды \(c = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг K), теплоемкостью сосуда пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(m = \dfrac{Pt_1t_2}{c\,\Delta T\,(t_1+t_2)} = 0{,}79\) кг.
Решение
Поскольку при выключенном нагревателе вода остывает, необходимо учитывать теплообмен между сосудом и окружением (теплопотери). Причем мощность теплопотерь \(w\) можно найти из следующего уравнения \[wt_2 = cm\Delta T\qquad\Rightarrow\qquad w = \dfrac{cm\Delta T}{t_2},\] где \(c\) — удельная теплоемкость воды, \(m\) — ее масса. С учетом теплопотерь процесс нагревания воды выглядит так \[Pt_1 = cm\Delta T + wt_1.\] Используя найденную выше мощность теплопотерь, находим \[Pt_1 = cm\Delta T\left(1+\dfrac{t_1}{t_2}\right)\qquad\Rightarrow\qquad m = \dfrac{Pt_1t_2}{c\Delta T(t_1+t_2)} = 0{,}79\text{ кг}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Нагреватель в сосуде с остывающей водой

Нагреватель в сосуде с остывающей водой

Похожие задачи