Нелинейные элементы и резистор
5/10Вольтамперная характеристика нелинейного элемента \(X\) (зависимость тока \(I\) через элемент от электрического напряжения \(U\) на нем) задается уравнением \(I = \alpha\sqrt{U}\), где \(\alpha\) — известное число. Два одинаковых элемента \(X\) и резистор с некоторым сопротивлением \(R\) соединили так, как показано на рисунке (на схеме цепи нелинейные элементы обозначены как \(X_1\) и \(X_2\)). Затем к этой цепи подключают источник напряжения \(U\) без внутреннего сопротивления. Каким должно быть сопротивление \(R\), чтобы напряжение на элементе \(X_1\) было бы равно \(2U/3\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(R = \dfrac{\sqrt{3\alpha U}}{3(\sqrt2 - 1)}\).
РешениеПусть электрическое напряжение на элементе \(X_1\) равно \(2U/3\). Тогда ток через этот элемент \(I_1\) можно найти из его вольтамперной характеристики \[I_1 = \sqrt{\dfrac{2U}{3\alpha}},\] а напряжение на элементе \(X_2\) и резисторе равно \(U/3\). Следовательно, токи \(I_2\) и \(I_R\) через элемент \(X_2\) и резистор будут определяться соотношениями, следующими из вольтамперной характеристики и закона Ома для участка цепи \[I_2 = \sqrt{\dfrac{U}{3\alpha}},\quad I_R = \dfrac{U}{3R}.\] Ну а поскольку \(I_1 = I_2 + I_R\), получаем \[\sqrt{\dfrac{2U}{3\alpha}} = \sqrt{\dfrac{U}{3\alpha}} + \dfrac{U}{3R}.\] Отсюда находим сопротивление резистора \[R = \dfrac{\sqrt{3\alpha U}}{3\left(\sqrt2 - 1\right)}.\]
Похожие задачи
- Напряжение зажигания лампы ВсОШ 1992/2001, 10 кл.
- Выводы транзистора ВсОШ 1992/2001, 11 кл.
- Элемент с ВАХ и резистор ИОШ 2018/19, 11 кл.
- Лампочки накаливания: параллельно и последовательно Физтех 2020/21, 9 кл.
- Греем диод ВсОШ 2020/21, 9 кл.
- Прибор с вольт-амперной характеристикой СПбГУ 2022/23, 10 кл.