Зарядка аккумулятора

В режиме холостого хода напряжение \(U_{\text{ист}}\) на клеммах двухполупериодного выпрямителя изменяется со временем \(t\) по закону, показанному на графике в верхней части рисунка 3.88. При замкнутом ключе \(K_1\) вольтметр, очевидно, показывает среднее напряжение \(U_1 = 12\) В, меньшее амплитудного значения напряжения \(U_{\text{ист}}(t)\).

При одновременно замкнутых ключах \(K_1\) и \(K_2\) заряжаемый аккумулятор включён «навстречу» с выпрямителем (иначе бы аккумулятор не заряжался). Поэтому в те моменты времени, когда \(U_{\text{ист}}(t) < U_0\), диоды в выпрямителе заперты, ток через амперметр не идёт, и на вольтметр подаётся напряжение аккумулятора \(U_0 = 12{,}3\) В. В те моменты времени, когда \(U_{\text{ист}}(t) \geqslant U_0\), диоды открыты, и мгновенное значение напряжения на зажимах вольтметра равно \(U_{\text{ист}}(t)\). Таким образом, ток, идущий через амперметр и аккумулятор с внутренним сопротивлением \(r\), в любой момент времени равен \[I(t) = \dfrac{U_2(t) - U_0}{r},\quad\text{где}\quad U_2(t) = \begin{cases} U_0 & \text{при } U_{\text{ист}}(t) < U_0; \\ U_{\text{ист}}(t) & \text{при } U_{\text{ист}}(t) \geqslant U_0. \end{cases}\] На графике, приведённом в средней части рисунка 3.88, показаны напряжение на клеммах выпрямителя \(U_{\text{ист}}(t)\), постоянное напряжение на аккумуляторе \(U_0\), а также напряжение \(U_2(t)\) (обозначено жирной линией). Кривая для напряжения \(U_2(t)\) получается на графике в результате «отрезания» нижней части графика \(U_{\text{ист}}(t)\) горизонтальной прямой \(U = U_0\).

Напряжение \(U_2 = 12{,}8\) В, которое показывает вольтметр при замкнутых ключах \(K_1\) и \(K_2\), равно среднему значению напряжения \(U_2(t)\), а сила тока \(I_2 = 5\) А, которую показывает при этом амперметр, есть среднее значение силы тока \(I(t)\) (график зависимости \(I(t)\) приведён в нижней части рисунка 3.88). Усредняя правую и левую части выражения для \(I(t)\) по времени в пределах одного периода изменения напряжения \(U_{\text{ист}}\), получим: \(\langle I(t)\rangle\cdot r = \langle U_2(t)\rangle - U_0\), где угловыми скобками \(\langle\ \rangle\) обозначено усреднение по времени. Отсюда \(I_2r = U_2 - U_0\), и \[r = \dfrac{U_2 - U_0}{I_2} = 0{,}1\text{ Ом}.\]