Разделение струи воды в жёлобе

Пусть входящий массовый расход обозначен \(\mu_i\) и разделяется на расходы \(\mu_1\) и \(\mu_2\). По уравнению непрерывности имеем \(\mu_i = \mu_1+\mu_2\).

По закону Бернулли (или по идее 71 и факту 30) скорости в левом и правом рукавах одинаковы и равны \(v\). Теперь по сохранению импульса в горизонтальном направлении (идея 72) получаем \[\mu_i(v\cos\alpha) = \mu_1v-\mu_2v,\] что упрощается до \(\mu_i\cos\alpha = \mu_1-\mu_2\). Из этого уравнения и исходного уравнения непрерывности имеем \[\mu_1 = \mu_i\cos^2\frac\alpha2,\qquad \mu_2 = \mu_i\sin^2\frac\alpha2.\] Отсюда \[\boxed{\frac{\mu_1}{\mu_2} = \ctg^2\frac\alpha2}.\]