Шарик, привязанный к лифту

В системе отсчёта кабины шарик движется по окружности радиуса \(l\). В момент отрыва реакция опоры равна нулю, а вертикальное ускорение шарика в лабораторной системе ещё нулевое.

\(v=\cos^2\alpha\cdot\sqrt{\dfrac{lg}{\sin\alpha}}\).

В лабораторной системе отсчёта в момент отрыва шарик двигался горизонтально, а кабина лифта двигалась с неизвестной скоростью \(v\).

В системе отсчёта, связанной с кабиной, шарик движется по окружности радиуса \(l\). Его скорость \(u\) перпендикулярна нити, и, пока шарик скользит, вертикальная составляющая этой скорости равна \(v\). В момент отрыва эта скорость \(u=v/\cos\alpha\).

Шарик в этот момент имеет центростремительное ускорение \(a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{\cos^2\alpha\cdot l}\), и на него действует сила натяжения нити \(T\) и сила тяжести.

II закон Ньютона в направлении нити: \[\frac{mv^2}{\cos^2\alpha\cdot l}=T-mg\sin\alpha,\] где \(m\) — масса шарика.

Поскольку непосредственно перед точкой отрыва шарик двигался горизонтально и действующие на него силы не меняются мгновенно, его вертикальное ускорение равно нулю. II закон Ньютона в вертикальном направлении: \(T\sin\alpha-mg=0\).

Решаем совместно полученные уравнения и находим ответ: \[v=\cos^2\alpha\cdot\sqrt{\frac{lg}{\sin\alpha}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.