Груз на двух резинках
Когда груз подвесили на две одинаковых резинки с недеформированной длиной \(l\), он их растянул почти в два раза и пришёл в равновесие на некоторой высоте. На резинки через надетые на них лёгкие колечки подействовали двумя одинаковыми горизонтальными силами, в результате чего в новом равновесном положении резинки приняли форму квадрата. На какую высоту поднялся груз в новом положении равновесия относительно прежнего? Трения нет, резинки невесомые.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбозначьте длину резинок в первом равновесии \(l_1\) и выразите вес груза через жёсткость. В новом положении резинки образуют квадрат, и вертикальная составляющая натяжения каждой равна \(T/\sqrt2\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(x=l\,\dfrac{\sqrt2-1}{\sqrt2}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПредположим, что длина резинок в первом равновесии \(l_1\), их жёсткость \(k\), вес груза \(mg\). Условие первоначального равновесия \(2k(l_1-l)=mg\).
Если после растяжки резинок груз поднимется на высоту \(x\), то длина резинок будет \(l_2=(l_1-x)\sqrt2\); они будут натянуты силой \(T=k(l_2-l)=k\bigl((l_1-x)\sqrt2-l\bigr)\).
Условие нового равновесия \[T\sqrt2=2k(l_1-x)-kl\sqrt2=mg.\] Подставив в последнее равенство значение \(mg\) из условия первого равновесия, получаем ответ: \[x=l\,\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Лестница у гладкой стены Белорусская 1989/90, заключительный этап, 9 кл.
- Подъём обелиска Белорусская 2000/01, заключительный этап, 11 кл.
- Согнутая линейка МОШ 2010/11, заключительный этап, 8 кл.
- Брусок из двух материалов МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Подвешенный стержень МОШ 2011/12, отборочный этап, 9 кл.
- Мышцы плеча МОШ 2012/13, отборочный этап, 9 кл.