Разрядка трёх конденсаторов

Раз отношение напряжений на одинаковых конденсаторах постоянно, то постоянно и отношение их зарядов, а значит, и токов разрядки. Запишите правило Кирхгофа для узлов и закон Ома для каждого резистора.

\(R_2=\dfrac{R}{3}\), \(R_3=\dfrac{2}{7}R\).

Для конденсатора ёмкости \(C\) в любой момент времени выполняется соотношение между приложенным напряжением \(V\) и зарядом \(q\) на пластинах: \(q=CV\). При разрядке конденсатора через него идёт ток разрядки \(I_{\text{р}}=\Delta q/\Delta t\). Отсюда следует, что поскольку отношения напряжений на конденсаторах (\(4:2:1\)) поддерживаются фиксированными, то и отношения токов разрядки в любой момент времени будут такими же (\(4:2:1\)). С учётом этих отношений можно применить первое правило Кирхгофа к трём узлам на схеме и получить следующие соотношения для токов в резисторах: \[I_1=4I,\qquad I_2=6I,\qquad I_3=7I,\] где через \(I\) обозначен ток разрядки через конденсатор \(C_3\). С другой стороны, для напряжений на резисторах получаем из условия задачи соотношения \[V_1=2V,\qquad V_2=V_3=V,\] где через \(V\) обозначено напряжение на конденсаторе \(C_3\). Применение закона Ома к каждому резистору даёт \[2R=V/I,\qquad 6R_2=V/I,\qquad 7R_3=V/I.\] Отсюда получаем \(R_2=R/3\), \(R_3=\dfrac{2}{7}R\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.