Равновесие системы блоков

Запишите условия равновесия подвижных блоков, чтобы найти натяжения участков нити, а затем уравнение моментов для двухступенчатого блока относительно его оси. Во втором пункте подумайте, какие силы на него тогда действуют.

а. Способ 1. Предположим, что сила \(\vec F\) направлена вверх. Запишем условия равновесия подвижных блоков: \[\begin{aligned} 2T_1 &= Mg \;\Longrightarrow\; T_1 = \frac{Mg}{2},\\ 2T_2 &= mg \;\Longrightarrow\; T_2 = \frac{mg}{2}, \end{aligned}\] где \(T_1\) и \(T_2\) —- натяжения участков нити, примыкающих к нижнему и верхнему подвижным блокам соответственно. На рисунке указаны силы натяжения различных участков нити.

Найдём силу \(F\) из уравнения моментов для двухступенчатого блока относительно оси, на которую он насажен: \[\frac{mg}{2}\,r + \left(\frac{Mg}{2} - F\right)R = \frac{Mg}{2}\,r + \frac{mg}{2}\,R \;\Rightarrow\; F = \frac{R - r}{2R}(M - m)g = 5\text{ Н}.\] Сила \(F\) оказалась положительной, следовательно, наше предположение насчёт её направления оказалось верным.

Способ 2. Запишем уравнение моментов относительно оси двухступенчатого блока для всей системы: \[FR + mg\left(\frac{R + r}{2} - r\right) = Mg\left(\frac{R + r}{2} - r\right),\] откуда находим \[F = \frac{R - r}{2R}(M - m)g = 5\text{ Н}.\]

б. На двухступенчатый блок (и примыкающие к нему участки нити) действуют силы, изображённые на рисунке. Такое возможно, если между поверхностью блока и примыкающими участками нити действуют силы трения. При малых значениях коэффициента трения система не может находиться в состоянии покоя. Если точка \(A\) нити остаётся на месте (это возможно, если сильно сжать её), груз массой \(M\) движется вниз, массой \(m\) —- вверх, а нить проскальзывает по поверхности двухступенчатого блока.