Касания шара диском

При прикладывании к шару диска плашмя заряды равномерно распределяются по поверхности диска, и плотности зарядов на поверхностях шара и диска оказываются одинаковыми. При отрыве от шара диск каждый раз уносит заряд, величина которого во столько раз меньше заряда шара, во сколько раз площадь одной стороны диска меньше площади поверхности шара: \(\dfrac{q}{Q} = \dfrac{\pi r^2}{4\pi R^2} = \dfrac{1}{40000}\). Здесь \(q\) и \(Q\) — заряды диска и шара соответственно. Из написанного отношения следует, что после каждого касания с шара уносится \(1/40000\) часть его заряда.

Потенциал уединённого шара пропорционален его заряду. Поэтому для того, чтобы уменьшить потенциал шара на \(\varphi_1 - \varphi_2 = 1\) В, что составляет \(1/1000\) часть от его первоначального потенциала, нужно на такую же часть уменьшить его заряд. Величина заряда, уносимого каждый раз диском, много меньше исходного заряда шара, ввиду чего можно приближённо считать, что уносимый заряд постоянен (на самом деле, он равен \(\dfrac{1}{40000}Q\), а \(Q\) после каждого касания немного уменьшается). Тогда, унося с шара каждый раз по \(1/40000\) части исходного заряда, мы уменьшим заряд (а значит, и потенциал) на \(1/1000\) часть за \[n = \dfrac{(\varphi_1 - \varphi_2)/\varphi_1}{r^2/(4R^2)} = 40\text{ касаний}.\]