Конденсатор параллельно резистору

Воспользуемся тем обстоятельством, что напряжение на конденсаторе остаётся практически постоянным. В течение времени \(\tau\), пока напряжение на втором резисторе равно \(U_2\), через конденсатор протекает ток, равный в среднем \(I_1 = \dfrac{U_2}{R_2} - \dfrac{U_C}{R_1}\). За это время конденсатор приобретает заряд \[\Delta q_1 = I_1\tau = \left(\dfrac{U_2}{R_2} - \dfrac{U_C}{R_1}\right)\tau.\] В течение времени \(T - \tau\), когда напряжение на втором резисторе равно нулю, конденсатор разряжается через резистор \(R_1\). Средний ток через него равен \(I_2 = \dfrac{U_C}{R_1}\), а теряемый конденсатором заряд составляет: \[\Delta q_2 = I_2(T - \tau) = \dfrac{U_C}{R_1}(T - \tau).\] Так как заряд конденсатора за период не изменяется, то приращения \(\Delta q_1\) и \(\Delta q_2\) должны быть одинаковыми: \[\left(\dfrac{U_2}{R_2} - \dfrac{U_C}{R_1}\right)\tau = \dfrac{U_C}{R_1}(T - \tau).\] Отсюда находим: \[U_C = \dfrac{R_1\tau}{R_2T}U_2.\]