Линейный ускоритель Видероэ

Один из первых ускорителей заряженных частиц — линейный ускоритель Видероэ на дрейфовых трубках — состоит из последовательности полых проводящих трубок, разделённых узкими зазорами. Электрическое поле может существовать только в зазорах. Внутри трубок поле отсутствует, и ускоряемая частица движется по инерции.

Поле в зазорах меняется периодически: в течение времени \(\tau\) оно направлено вдоль движения частицы (режим ускорения), а в течение следующего интервала времени \(\tau\) — противоположно этому направлению (режим торможения). В момент \(t=0\) покоящаяся частица массы \(m\) начинает движение в первом зазоре. Известно, что в этом зазоре её скорость равномерно увеличивается в течение всего первого интервала \(\tau\), так что к моменту входа в первую трубку частица приобретает кинетическую энергию \(E\). Все последующие зазоры считаются настолько узкими, что частица пролетает их практически мгновенно; при этом в каждом из них её кинетическая энергия также увеличивается на величину \(E\).

Для эффективной работы ускорителя необходимо, чтобы каждый следующий зазор частица проходила точно в момент начала режима ускорения.

1. Найдите расстояние \(x_0\), которое частица проходит в первом зазоре до входа в первую трубку.

2. Каким должно быть отношение длин трубок \(L_1 : L_2 : \dots : L_n\), если требуется, чтобы при заданном числе этапов ускорения общая длина установки была минимальной?