Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Ракетное топливо

  1. Ракетное топливо

    ВсОШ 2025/26, 8 кл.
    2/10

    В секретной лаборатории учёные исследовали разные виды ракетного топлива. Результаты измерений представлены в таблице (в каждом опыте \(m\) — масса сожжённого топлива, \(Q\) — выделившаяся теплота):

    Рисунок

    1. Какую наибольшую порцию топлива за раз сжигали в эксперименте? Ответ выразите в граммах, округлите до целых.

    2. Какое суммарное количество теплоты выделилось в результате экспериментов? Ответ выразите в мегакалориях, округлите до целых.

    3. Сколько разных удельных теплот сгорания получено в эксперименте?

    4. Какое количество воды можно было нагреть от 0\(^\circ\)C до 100\(^\circ\)C, используя выделившуюся в эксперименте энергию? Удельная теплоёмкость воды \(c = 1\) ккал/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Ответ выразите в килограммах, округлите до целых.

    5. Для создания ракеты выбрали из имеющихся образец топлива с максимальной теплотой сгорания. Чему равен КПД ракетного двигателя, если для подъёма на высоту \(H = 1\) км полезной нагрузки \(M = 2{,}1\) т понадобилось сжечь \(m = 5\) кг топлива? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\). Ответ выразите в процентах, округлите до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(100\) г;  2) \(13\) Мкал;  3) \(2\);  4) \(130\) кг;  5) \(5\) %.

    Решение

    6) Максимальная масса в таблице: \(\max(m_i) = 100\) г.

    7) Суммарная теплота: \(\sum Q_i = 13\,000\) ккал \(= 13\) Мкал.

    8) Для каждого опыта \(q_i = \dfrac{Q_i}{m_i}\). Получаются два значения: \(15\) ккал/г и \(20\) ккал/г.

    9) Из уравнения теплового баланса \(c M \Delta T = \sum Q_i\): \[M = \frac{\sum Q_i}{c\,\Delta T} = \frac{13\,000~\text{ккал}}{1~\text{ккал/(кг}\cdot\text{°C)}\cdot 100~\text{°C}} = 130~\text{кг}.\]

    10) Полезная работа — работа по подъёму полезной нагрузки на высоту \(H\) (массой топлива пренебрегаем): \(A = MgH\). Один килокалория равна \(4200\) Дж, поэтому удельная теплота сгорания самого эффективного топлива \(q = 20\) ккал/г \(= 84\cdot 10^6\) Дж/кг. КПД: \[\eta = \frac{A}{Q} = \frac{MgH}{q\,m} = \frac{2100~\text{кг}\cdot 10~\text{Н/кг}\cdot 1000~\text{м}}{84\cdot 10^6~\text{Дж/кг}\cdot 5~\text{кг}} = 0{,}05 = 5\%.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх