Излучение быстрой частицы

Частица находится в точках А и Б (и испускает свет) в разные моменты времени. Так как \(l_1 < l_2\) (см. чертёж в условии), то частица движется от точки Б к точке А — в противном случае свет, испущенный в точке Б, приходил бы к прибору П всегда позже, чем свет, испущенный в точке А. Запишем условие того, что свет от точек Б и А приходит к прибору П одновременно. Обозначая время движения частицы от Б к А через \(t\) и принимая во внимание, что скорость света в жидкости с показателем преломления \(n\) равна \(c/n\) (\(c\) — скорость света в вакууме), получим: \[\dfrac{l_2}{c/n} = t + \dfrac{l_1}{c/n}.\] Отсюда \(t = \dfrac{n}{c}(l_2 - l_1)\), и искомая скорость частицы: \[v = \dfrac{l}{t} = \dfrac{c}{n}\cdot\dfrac{l}{l_2 - l_1}.\] Видно, что в правую часть последней формулы входит отношение длин \(l\) и \(l_2 - l_1\). Так как схема опыта приведена в определённом масштабе, то для получения численного значения скорости можно просто измерить все длины на чертеже линейкой и подставить получившиеся числа в выражение для \(v\). Сделав это, получим, что \(l \approx 19\) мм, \(l_1 \approx 32\) мм, \(l_2 \approx 45\) мм, и \(v \approx 0{,}9c\).

Следует отметить, что скорость частицы в данном эксперименте превышает фазовую скорость света в жидкости, которая равна \(c/n \approx 0{,}63c\). Излучение движущейся таким образом частицы называется излучением Вавилова — Черенкова (или черенковским излучением).