Задачи › Работа и мощность

Санки на холм с трением

  1. Санки на холм с трением

    Яан Калда, №43
    5/10

    Мальчик тащит за собой на верёвке санки, медленно поднимаясь на холм. Какую работу совершает мальчик, чтобы доставить санки на вершину холма, если его высота \(h\), а горизонтальное расстояние от подножия холма до вершины равно \(a\)? Считайте, что верёвка всегда параллельна касательной к склону холма, а коэффициент трения между санками и снегом равен \(\mu\).

    Рисунок 38

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Решение

    Посмотрим, что происходит с совершаемой работой при малых изменениях \(da\) и \(dh\).

    Рисунок 29

    Работа против трения равна \(W_f = \mu mg\cos\varphi\,dl\). Поскольку \(dl\cos\varphi = da\), то \(W_f = \mu mg\,da\). Интегрируя все эти малые работы от 0 до \(a\), получаем работу против трения \(W_f = \mu mga\).

    Работа против силы тяжести равна \(mgh\), так что полная работа \(W_{\text{полн}}\) равна \[\boxed{W_{\text{полн}} = mgh+\mu mga = mg(h+\mu a)}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх