Некоторые газы хорошо растворяются в жидкостях. Например, углекислый газ прекрасно растворяется в воде, что используется при приготовлении всем хорошо знакомой газировки. При постоянной температуре и не слишком больших давлениях количество газа, растворённого в жидкости, прямо пропорционально парциальному давлению этого газа над жидкостью (закон Генри): \[\nu = \alpha V p,\] где \(V\) — объём жидкости, \(p\) — парциальное давление газа, \(\alpha\) — коэффициент, зависящий от температуры и измеряемый в моль/(Па\(\cdot\)м\(^3\)). Убедитесь, что силы трения поршня о стенки корпуса шприца малы по сравнению с силой атмосферного давления на поршень. Опишите, как вы это сделали. Определите давление газа в бутылке газированной воды. Определите величину \(\alpha\) для углекислого газа и воды при комнатной температуре. Считайте, что внутри бутылки находятся углекислый газ в газообразном состоянии и вода с растворённым в ней углекислым газом. При аккуратном открытии бутылки (не трясите её и не вз

1) трение мало: сжатие воздуха в пустом шприце с заглушкой показывает, что сила трения поршня несущественна; 2) \(p \approx 2{,}85\) атм; 3) \(\alpha = (3{,}7 \pm 0{,}7)\cdot 10^{-4}\) моль/(Па\(\cdot\)м\(^3\)).

Газировка (II) — ВсОШ 2019/20, 11 кл., задача 1

Газировка (II)
ВсОШ 2019/20, 11 кл.
5/10
Некоторые газы хорошо растворяются в жидкостях. Например, углекислый газ прекрасно растворяется в воде, что используется при приготовлении всем хорошо знакомой газировки. При постоянной температуре и не слишком больших давлениях количество газа, растворённого в жидкости, прямо пропорционально парциальному давлению этого газа над жидкостью (закон Генри): \[\nu = \alpha V p,\] где \(V\) — объём жидкости, \(p\) — парциальное давление газа, \(\alpha\) — коэффициент, зависящий от температуры и измеряемый в моль/(Па\(\cdot\)м\(^3\)).
1. Убедитесь, что силы трения поршня о стенки корпуса шприца малы по сравнению с силой атмосферного давления на поршень. Опишите, как вы это сделали.
2. Определите давление газа в бутылке газированной воды.
3. Определите величину \(\alpha\) для углекислого газа и воды при комнатной температуре.
Считайте, что внутри бутылки находятся углекислый газ в газообразном состоянии и вода с растворённым в ней углекислым газом. При аккуратном открытии бутылки (не трясите её и не взбалтывайте перед этим!) за малый промежуток времени изменение концентрации газа в растворе незначительно.

Оборудование: 1) две бутылки минеральной газированной воды; 2) шприц 20 мл; 3) заглушка на шприц; 4) одноразовый стакан 200 мл; 5) одноразовая пластиковая тарелка и салфетки для поддержания рабочего места в чистоте.

Примечания: 1) Рекомендуется одну бутылку использовать для пробных экспериментов, а вторую для итоговых. Не рекомендуется трясти бутылку перед тем, как её открывать. 2) Если вода находится в спокойном состоянии, то концентрация растворённого в ней газа приходит в равновесное состояние за относительно длительное время, но, если воду перемешивать или взбалтывать (в закрытой бутылке), равновесное состояние устанавливается гораздо быстрее (несколько минут).
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Набранная в шприц газировка при установлении равновесия выделяет газ в объём под поршнем. Сравните количество растворённого газа до и после равновесия, учитывая, что газ в шприце находится при атмосферном давлении.
Ответ
1) трение мало: сжатие воздуха в пустом шприце с заглушкой показывает, что сила трения поршня несущественна; 2) \(p \approx 2{,}85\) атм; 3) \(\alpha = (3{,}7 \pm 0{,}7)\cdot 10^{-4}\) моль/(Па\(\cdot\)м\(^3\)).
Решение
1. Силу трения поршня о стенки можно считать несущественной по сравнению с силой давления газа на поршень. Убедиться в этом можно, сжимая воздух в пустом шприце, закрытом заглушкой.

2. Открываем бутылку и аккуратно набираем в пустой шприц газировку (около 5 мл), сразу закрываем кончик заглушкой. Концентрация растворённого углекислого газа соответствует давлению в бутылке. Встряхиваем шприц, чтобы ускорить переход системы в равновесие; поршень должен свободно перемещаться, обеспечивая давление внутри шприца, равное атмосферному \(p_0\). В равновесии под поршнем давление углекислого газа равно \(p_0\), а объём газа в шприце увеличивается на \(V_г\).

Для порции воды объёма \(V_в\) число молей растворённого газа до установления равновесия \(\nu_0 = \alpha V_в p\), где \(p\) — давление газа в бутылке. После установления равновесия в воде находится \(\nu_в = \alpha V_в p_0\) моля газа, в газовой фазе \(\nu_г = \dfrac{V_г p_0}{RT}\). Приравнивая \(\nu_0 = \nu_в + \nu_г\), получаем \[\alpha V_в p = \alpha V_в p_0 + \frac{V_г p_0}{RT}, \qquad \alpha = \frac{V_г\,p_0}{RT\,V_в\,(p - p_0)}.\] Измерения повторяем несколько раз, каждый раз аккуратно открывая и сразу закрывая бутылку.

Давление газа в бутылке определяем так: выдвигаем поршень шприца в положение 20 мл, ставим заглушку и помещаем шприц в бутылку с водой, сразу закрыв пробку бутылки. Встряхивая бутылку, наблюдаем за поршнем, пока через 5–10 мин в бутылке не установится давление \(p\), а объём воздуха в шприце уменьшится от \(V_1\) до \(V_2 = V_1\,p/p_0\).

Отсюда \(p = p_0 V_1 / V_2\). Потери газа при повторных измерениях заметны (около 5% на каждое последующее измерение), поэтому это измерение лучше выполнять однократно.

Результаты для бутылки (\(0{,}5\) л) минеральной воды «Aqua minerale»: \(V_1 = (20{,}0 \pm 0{,}5)\) мл, \(V_2 = (7{,}0 \pm 0{,}5)\) мл, \(p = (2{,}85 \pm 0{,}25)\) атм. Измерения при \(T = 298\) К:

Систематическая погрешность оценивается как \[\frac{\Delta\alpha}{\alpha} \approx \sqrt{\left(\frac{\Delta V_г}{V_г}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V_в}{V_в}\right)^2 + \left(\frac{\Delta(p-p_0)}{p-p_0}\right)^2} \approx 0{,}15.\] Случайная погрешность по данным таблицы \(\Delta\alpha \approx 0{,}15\cdot 10^{-4}\) моль/(Па\(\cdot\)м\(^3\)). Окончательно \(\alpha = (3{,}7 \pm 0{,}7)\cdot 10^{-4}\) моль/(Па\(\cdot\)м\(^3\)).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Газировка (II)

Газировка (II)

Похожие задачи