Шайба на подвижном клине

Горизонтальная проекция импульса системы «шайба + клин» сохраняется, а полная механическая энергия тоже сохраняется. При возвращении шайбы на уровень старта вертикальная проекция её скорости меняет знак.

1) ЗСИ: \(mV_0\cos\alpha=2mV_1\); ЗСЭ: \(\dfrac{m}{2}V_0^2=\dfrac{2m}{2}V_1^2+mgH\). Отсюда \[H=\frac{V_0^2}{2g}\left(1-\frac{\cos^2\alpha}{2}\right)=\frac{5}{16}\,\frac{V_0^2}{g}=\frac{5}{16}\cdot\frac{2^2}{10}=0{,}125\ \text{м}.\]

2) Так как движение шайбы равнопеременное, то при возвращении шайбы на уровень старта вертикальная проекция её скорости меняет знак и равна \(V_Y=-V_0\sin\alpha\). ЗСИ: \(mV_0\cos\alpha=mV_X+mV\); ЗСЭ: \(\dfrac{m}{2}V_0^2=\dfrac{m}{2}\left[(V_0\sin\alpha)^2+V_X^2\right]+\dfrac{m}{2}V^2\). Перепишем: \(V_0\cos\alpha=V_X+V\); \(V_0^2\cos^2\alpha=V_X^2+V^2\). Отсюда \(V_X=0\), \(V=V_0\cos\alpha=\dfrac{2\sqrt3}{2}=\sqrt3\approx 1{,}7\) м/с.