Сфера и заряженный стержень
5/10Заряд \(Q>0\) однородно распределен по сфере радиуса \(R\). В первом опыте на расстоянии \(2R\) от центра сферы помещают небольшой по размерам шарик с зарядом \(q>0\).
Найдите силу \(F_1\), действующую на заряженный шарик.
Во втором опыте заряд \(q\) однородно распределяют по стержню длины \(R\), стержень помещают на прямой, проходящей через центр заряженной сферы. Ближайшая к центру сферы точка стержня находится на расстоянии \(2R\) от центра.
Найдите силу \(F_2\), с которой заряд сферы действует на заряженный стержень.
Все силы, кроме кулоновских, считайте пренебрежимо малыми. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона \(k\). Явлениями поляризации пренебрегите.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВне заряженной сферы её поле совпадает с полем точечного заряда, помещённого в центр. Для стержня разбейте его на малые элементы и просуммируйте силы; удобно использовать потенциал.
Ответ1) \(F_1=\dfrac{kQq}{4R^2}\); 2) \(F_2=\dfrac{kQq}{6R^2}\).
Решение1) Для определённости будем считать все заряды положительными. \(F_1=qE(2R)=k\dfrac{Qq}{4R^2}\).
2) Если однородно заряженный отрезок лежит на линии поля, вдоль которой напряжённость поля \(E_X(x)\), то суммарная сила, действующая со стороны этого поля на отрезок, равна \(F=\sum\lambda\,\Delta x\,E_X(x)=\lambda\bigl(\varphi(x_1)-\varphi(x_2)\bigr)\). В рассматриваемом случае \(\varphi(2R)-\varphi(3R)=\dfrac{kQ}{2R}-\dfrac{kQ}{3R}=\dfrac{kQ}{6R}\). Линейная плотность \(\lambda=\dfrac{q}{R}\), поэтому \(F_2=\lambda\bigl(\varphi(2R)-\varphi(3R)\bigr)=\dfrac{kQq}{6R^2}\).
Похожие задачи
- Шарик в электростатическом поле Ведомственная 2010/11, 11 кл.
- Поле точечных зарядов МОШ 2011/12, 10 кл.
- Равновесие заряда в вершине треугольника МОШ 2012/13, 10 кл.
- Заряды на пружинах и центральный заряд Курчатов 2021/22, 10 кл.
- Стержень, шарик и нить МОШ 2010/11, 11 кл.
- Заряды и нулевое поле «Бельчонок» 2014/15, 11 кл.