Цикл с дугой окружности
5/10Один моль одноатомного идеального газа участвует в цикле 1-2-3-1 (см. рис.), участок 1–2 –дуга окружности с центром в точке 3. Температура газа в состоянии 1 равна \(T_1\).
Какое количество \(Q\) теплоты подведено к газу в процессе расширения?
Найдите работу \(A\) газа за цикл.
Найдите КПД \(\eta\) цикла.
Универсальная газовая постоянная \(R\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРабота за цикл равна площади цикла в координатах \(P\)–\(V\); на участке 1–2 она составляет четверть круга. Для теплоты на участке 1–2 используйте первое начало термодинамики.
Ответ1) \(Q=\left(\dfrac{11}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)RT_1\); 2) \(A=\dfrac{\pi}{4}RT_1\); 3) \(\eta=\dfrac{\pi}{22+\pi}\approx 0{,}125\), т.е. \(12{,}5\) %.
Решение1) Теплота подводится на участке 1–2: \[Q=\frac{3}{2}\left(P_2V_2-P_1V_1\right)+\left(1+\frac{\pi}{4}\right)P_1V_1=\left(\frac{11}{2}+\frac{\pi}{4}\right)RT_1,\] так как \(P_1V_1=RT_1\), \(P_2V_2=4P_1V_1\).
2) Работа газа за цикл \(A=\dfrac{\pi}{4}P_1V_1=\dfrac{\pi}{4}RT_1\).
3) КПД цикла \[\eta=\frac{A}{Q}\cdot 100\%=\frac{\frac{\pi}{4}RT_1}{\left(\frac{11}{2}+\frac{\pi}{4}\right)RT_1}\cdot 100\%=\frac{\pi}{22+\pi}\cdot 100\%\approx 12{,}5\%.\]
Похожие задачи
- Цикл гелия в координатах p–ρ МОШ 2010/11, 10 кл.
- Цикл с идеальным газом (интернет) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл с идеальным газом (вариант 2) МОШ 2010/11, 11 кл.
- Цикл из изохор и адиабат: подведённое тепло Физтех 2011/12, 11 кл.
- Треугольный цикл на одноатомном газе СПбГУ 2015/16, 11 кл.
- Цикл 1–2–3 в координатах $P$–$V$ «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.