Растяжение шарика
4/10В этой работе погрешности оценивать не требуется!
Полностью натяните горлышко воздушного шарика \(3\) на конец трубки \(2\) , закрепленной в штативе \(1\) , как изображено на рисунке.
Погрузите систему в ведро, заполненное водой так, чтобы шарик оказался полностью погруженным в воду.
A1. Представьте, что вы залили некоторое количество воды в шарик так, что он начал растягиваться. Какое давление при этом будет больше внутри шарика или в ведре на одинаковом уровне? Как измерить избыточное давление – разность этих давлений?
A2. Снимите зависимость избыточного давления (в мм водяного столба) от объема воды внутри шарика, увеличивая этот объем до \(2~л\). Можно ли считать, что при заливании воды значение уровня воды в трубке устанавливается мгновенно? Если нет, какие меры нужно предпринять для уменьшения влияния этого фактора на ваши измерения?
A3. Постройте график полученной зависимости. Объясните его характерные особенности.
A4. Повторите пункт A2, откачивая воду из шарика с помощью гибкой трубки и шприца.
A5. Нанесите полученные точки на тот же график.
Оборудование
Ведро с водой
Штатив
Прозрачная трубка длиной \(1~м\) с измерительной лентой
Шприц объемом \(150~мл\)
Воздушный шарик
Гибкая трубка
▶Показать разборСкрыть разбор
РешениеA1. При растяжении шарика, находящегося под водой в ведре, оказывается, что на одинаковом уровне давления воды внутри шарика и снаружи отличаются на \(\rho gh\), где \(h\) нужно отсчитывать от уровня воды в сосуде (см. Рис.1)
Рис. 1.
A2. Перед началом измерений нужно измерить площадь поперечного сечения прозрачной трубки, залив в нее воду шприцем. Зная ее длину \((1~м)\), обнаруживаем, что для полного заполнения нужно залить \(100~мл\) воды. Отсюда находим \(S=1~см^2\). При измерениях из полного залитого в шарик объема воды следует вычитать объем воды в трубке, чтобы получить объем шарика.
Начинать измерения нужно, заливая маленькие порции (не более \(10~мл\)) воды для того, чтобы точно обнаружить максимум давления. Далее можно увеличить порцию до \(20-50~мл\); при приближении к минимуму предпочтительно снова уменьшить порцию. Дальнейшие измерения можно производить, заливая воду большими порциями ввиду отсутствия на графике особенностей.
Пример значений экспериментальных точек и их обработки:
\(V_{залитого},~мл\) 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 \(P,~мм\,вод{.}\,ст{.}\) 0 0 0 44 112 178 231 283 325 360 378 391 399 \(V_{шарика},~мл\) 10 30 40 48.6 51.8 55.2 59.9 64.7 70.5 77 85.2 93.9 103.1 \(V_{залитого},~мл\) 150 160 170 190 230 270 310 350 410 450 520 560 630 \(P,~мм\,вод{.}\,ст{.}\) 401 399 399 394 388 371 363 357 352 352 348 345 349 \(V_{шарика},~мл\) 112.9 123.1 133.1 153.6 194.2 235.9 276.7 317.3 377.8 417.8 488.2 528.5 598.1 \(V_{залитого},~мл\) 670 730 790 850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 1800 2000 \(P,~мм\,вод{.}\,ст{.}\) 350 358 368 375 372 385 396 407 420 446 465 482 508 508 \(V_{шарика},~мл\) 638 697.2 756.2 815.5 915.8 1014.5 1113.4 1212.3 1311 1408.4 1506.5 1604.8 1752.2 1952.2 При измерениях значение объема устанавливается не мгновенно. Поэтому (это особенно важно при заливании воды) перед снятием значений нужно подождать некоторое время (не более 2 минут, сильно зависит от текущего объема шарика), пока уровень воды в трубке не установится.
A3.
A4. Для откачивания воды нужно воспользоваться гибким шлангом с надетым на ее конец шприцем. При этом меняется уровень воды в прозрачной трубке. Для измерения давления достаточно измерить новое значение высоты.
В случае, если шланг погружался до самого низа прозрачной трубки и оставался там до конца откачивания воды из шарика, следует учесть, что в нем скапливается вода. Для учета влияния этого фактора объем гибкого шланга можно измерить: \(V=30~мл\). Итак, для корректного измерения объемов можно воспользоваться двумя способами:
сохранять трубку всегда наполненной и учитывать объем воды в ней.
вытаскивать трубку перед каждым снятием показаний. Впрочем, если для откачивания погружать шланг глубоко в трубку, то мы несколько нарушаем условия опыта, так как изменения уровня воды происходят немонотонно. Но если погружать трубку на малую глубину, влияние этого фактора можно существенно уменьшить. В этом случае, конечно, давление тоже нужно считывать без шланга.
Пример значений экспериментальных точек и их обработки в этом случае:
\(V_{залитого},~мл\) 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 \(P,~мм\,вод{.}\,ст{.}\) 430 378 330 312 271 243 220 206 187 176 174 \(V_{шарика},~мл\) 1960 1865.2 1770 1671.8 1575.9 1478.7 1381 1282.4 1184.3 1085.4 985.6 \(V_{залитого},~мл\) 880 720 760 700 640 580 520 400 280 220 \(P,~мм\,вод{.}\,ст{.}\) 158 156 150 148 146 158 171 177 186 118 \(V_{шарика},~мл\) 867.2 807.4 748 688.2 628.4 567.2 505.9 385.3 264.4 211.2 A5. Построенный по экспериментальным точкам график выглядит следующим образом:
На ветке, соответствующей прямым измерениям (где объем шарика увеличивался), наблюдается локальный максимум в районе \(100~мл\) и локальный минимум в районе \(500~мл\). Максимум объясняется тем, что при заливании воды в трубку вначале шарик деформируется достаточно слабо и его объем, соответственно, растет медленно. Затем, при достижении высотой в трубке некоторого значения, избыточное давление в шарике становится достаточно велико для того чтобы деформировать его существенно больше. Шарик быстро растягивается, при этом давление, требуемое для увеличения его объема, уменьшается, что соответствует минимуму той же ветке графика.
Соответствующая уменьшению объема ветка графика идет ниже первой, так как шарик деформируется необратимо.
Источник: pho.rs/p/4010.
Похожие задачи
- Эквилибрист на мяче Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Пластилиновый куб под стальным Росатом 2016/17, 7 кл.
- Пузыри в лимонаде Курчатов 2017/18, 8 кл.
- Бутылка с пробкой в море Курчатов 2019/20, 7 кл.
- Пробка в горлышке бутылки Курчатов 2019/20, 8 кл.
- Слон и медведь на арене «Надежда энергетики» 2019/20, 7 кл.