Задачи › Наклонная плоскость

Ящик на наклонной плоскости

  1. Ящик на наклонной плоскости

    «Шаг в будущее» 2014/15, 10 кл.
    5/10

    Человек массой \(m\), упираясь ногами в ящик массой \(M\), подтягивает его с помощью каната, перекинутого через блок, по наклонной плоскости с углом наклона \(\alpha\) (см. рис.). С какой минимальной силой надо тянуть канат человеку, чтобы подтянуть ящик к блоку? Известно также, что если человек, стоя на ящике, отпустит канат, то ящик будет двигаться вниз с постоянной скоростью. Части каната, не соприкасающиеся с блоком, параллельны наклонной плоскости. Массой блока и каната пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Рассмотрите систему «человек + ящик» и выпишите силы вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей. Коэффициент трения найдите из второго случая: равномерное движение вниз.

    Ответ

    \(F_{\min}=(M+m)\,g\sin\alpha\).

    Решение

    1. На рисунке показаны силы, действующие на систему «человек + ящик». Уравнения движения этой системы: \(2F-(M+m)g\sin\alpha-F_{тр}=(M+m)a>0\), \(N=(M+m)g\cos\alpha\) (1-1), где \(F_{тр}=\mu N=\mu(M+m)g\cos\alpha\) (1-2).

    2. Тогда \(F>\dfrac12(M+m)g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\) (2-1).

    3. При равномерном движении вниз \(F_{тр}=\mu(M+m)g\cos\alpha=(M+m)g\sin\alpha\), откуда \(\mu=\operatorname{tg}\alpha\) (3-1), и \(F_{\min}=(M+m)g\sin\alpha\) (3-2).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх