Тонкая линза и два положения

Вопрос. При выводе формулы тонкой линзы используются два приближения. Во-первых, толщина линзы пренебрегается по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей. Во-вторых, все рассматриваемые лучи падают на линзу под малыми углами к главной оптической оси (синусы и тангенсы заменяются самими углами в радианах).

Задача. Изображение на экране действительное, значит, линза собирающая, изображение перевёрнутое. Поперечное увеличение \(\Gamma = -\dfrac{b}{a}\), а с учётом формулы линзы \(b = \dfrac{aF}{a-F}\) получаем \(|\Gamma| = \dfrac{F}{a-F}\). Для первого положения \(\dfrac{F}{F-a} = -0{,}4\), откуда \(a = \dfrac{7}{2}F\). Линзу придвинули к свече, поэтому после перемещения \(a \to a - s\), и \(\dfrac{F}{F-a+s} = -2{,}5\). Отсюда \(F = \dfrac{10}{21}s\), и оптическая сила \(D = \dfrac{1}{F} = \dfrac{21}{10s} = 3\) дптр (при \(s = 0{,}7\) м).