Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Стержень на полу и гладкой ступеньке

  1. Стержень на полу и гладкой ступеньке

    Физтех 2022/23, 9 кл.
    4/10

    Однородный стержень опирается на шероховатый горизонтальный пол и гладкую ступеньку (см. рис.). Стержень находится в покое. Масса стержня \(m = 10\) кг. Точка \(B\), где стержень касается ступеньки, делит длину стержня в отношении \(AB/BC = 2\), угол \(\alpha = 60^\circ\).

    Рисунок

    1. Найдите модуль \(P\) силы, с которой стержень действует на гладкую ступеньку.

    2. При каких значениях коэффициента \(\mu\) трения скольжения стержень будет находиться в покое? Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите моменты сил относительно точки \(A\) и условие равновесия по вертикали и горизонтали. Сила трения должна быть не больше \(\mu N_2\).

    Ответ

    1) \(P = 37{,}5\) Н;  2) \(\mu \ge 0{,}4\).

    Решение

    Моменты сил относительно оси, проходящей через точку \(A\) перпендикулярно плоскости чертежа, \[mg\frac{l}{2}\cos\alpha = N_1\frac{2}{3}l, \qquad \text{отсюда} \qquad N_1 = \frac34 mg\cos\alpha.\] 1) \(\vec P = -\vec N_1\), \(P = \dfrac34 mg\cos\alpha = 37{,}5\) Н.

    Сумма сил по вертикали нулевая: \[N_2 = mg - N_1\cos\alpha = mg\left(1 - \frac34\cos^2\alpha\right), \qquad F_{\text{ТР}} = N_1\sin\alpha = \frac34 mg\cos\alpha\sin\alpha,\] \(F_{\text{ТР}} \le \mu N_2\), из этих соотношений следует

    2) \(\mu \ge \dfrac{0{,}75\sin\alpha\cos\alpha}{1 - 0{,}75\cos^2\alpha} \approx 0{,}4\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх