Камень, брошенный с башни
4/10Камень брошен с башни высотой \(H = 25{,}6\) м под углом \(\alpha\) к горизонту, \(\mathrm{tg}\,\alpha = 1{,}6\) (см. рис.). Последние по вертикали \(h = 16\) м камень пролетел за время \(\tau = 0{,}8\) с.
Через какое время \(t_1\) после старта камень находился на максимальной высоте?
Найдите горизонтальное перемещение \(S\) камня за время полёта.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИспользуйте уравнение вертикального движения на последнем участке: за последние \(h\) метров падения скорость меняется на \(g\tau\). Время до максимальной высоты равно \(V_{0Y}/g\).
Ответ1) \(t_1 = 0{,}8\) с; 2) \(S = 16\) м.
РешениеПродолжительность полёта \(T\); в полёте \(a_Y = -g\). Далее \[V_Y(T - \tau) = \frac{g\tau}{2} - \frac{h}{\tau} = -16~\text{м/с}, \qquad V_{0Y} = \sqrt{V_Y^2 + 2g(h - H)} = 8~\text{м/с}.\] 1) \(t_1 = \dfrac{V_{0Y}}{g} = 0{,}8\) с.
В момент падения \(V_Y(T) = V_Y(T-\tau) - g\tau = -24\) м/с, \(T = \dfrac{V_{0Y} - V_Y(T)}{g} = 3{,}2\) с.
2) \(S = V_{0X}\,T = \dfrac{V_{0Y}}{\mathrm{tg}\,\alpha}\,T = 16\) м.
Похожие задачи
- Столкновение двух комков глины в полёте Физтех 2008/09, 11 кл.
- Частицы, вылетевшие горизонтально «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Максимальная высота ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Зенитный снаряд Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный под углом «Шаг в будущее» 2012/13, 11 кл.
- Бросок под углом к горизонту Ведомственная 2013/14, 10 кл.