Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Брусок с зависящей от температуры теплоёмкостью

  1. Брусок с зависящей от температуры теплоёмкостью

    Физтех 2022/23, 9 кл.
    4/10

    Брусок массой \(M = 0{,}1\) кг изготовлен из материала, удельная теплоёмкость \(c\) которого зависит от температуры \(t\) по закону, представленному на графике к задаче (см. рис.).

    Рисунок

    1. Какое количество \(Q\) теплоты следует подвести к бруску, чтобы увеличить температуру бруска от \(t_0 = 0\,^\circ\)C до \(t_1 = 10\,^\circ\)C?

    Этот брусок помещают в калориметр, содержащий глицерин при температуре \(t_2 = 78\,^\circ\)C. Температура бруска \(t_1 = 10\,^\circ\)C, масса глицерина \(m = 0{,}3\)~кг. В калориметре устанавливается тепловое равновесие.

    1. Найдите температуру \(t_3\) в калориметре в равновесном состоянии.

    В рассматриваемом диапазоне температур удельная теплоёмкость глицерина \(c_\Gamma = 2{,}5\cdot 10^3\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Потери теплоты и теплоёмкость калориметра считайте пренебрежимо малыми.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Количество теплоты \(Q = M\int c(t)\,dt\) равно площади под графиком \(c(t)\) в интервале температур. Для равновесия используйте уравнение теплового баланса с учётом зависимости \(c(t)\) у бруска.

    Ответ

    1) \(Q = 2{,}1\cdot 10^3\) Дж;  2) \(t_3 = 60\,^\circ\)C.

    Решение

    1) \(Q = \sum\Delta Q = M\sum c(t)\,\Delta t\); суммируем площадь по графику зависимости \(c(t) = 2000 + 20t\): \[Q = M\,\frac{c(t_0) + c(t_1)}{2}\,(t_1 - t_0) = 2{,}1\cdot 10^3~\text{Дж}.\]

    2) Закон сохранения энергии в тепловых процессах: \[M\,\frac{c(t_1) + c(t_3)}{2}\,(t_3 - t_1) = m\,c_\Gamma\,(78 - t_3).\] Подстановка численных значений приводит к квадратному уравнению \(t_3^2 + 950\,t_3 - 60600 = 0\), корень которого \(t_3 = -475 + 535\) приводит к ответу: \(t_3 = 60\,^\circ\)C.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх