Задачи › Вязкость, течение вязкой жидкости

Определение вязкости масла

  1. Определение вязкости масла

    ВсОШ 2010/11, 10 кл.
    6/10

    Если сферическое вязкое тело падает в бесконечной жидкой среде, и вязкость жидкости много больше вязкости этого тела, то на него действует сила вязкого трения, которая вычисляется по формуле Стокса: \[F = 4\pi\eta r v,\] где \(v\) — скорость шарика относительно жидкости, \(r\) — радиус шарика, \(\eta\) — коэффициент вязкости.

    Если же сферическое вязкое тело падает в трубе с жидкостью, то уточнённая формула принимает вид: \[F = 4\pi\eta r v\left(1 + 2{,}4\,\frac{r}{R}\right),\] где \(r\) и \(R\) — радиусы тела и трубы соответственно. Эта формула применима в случае движения шарика вдоль оси цилиндрической трубы.

    Определите вязкость масла. Для этого:

    1. Придумайте и опишите способ получения капель воды одинакового размера и определите их радиус.

    2. Имеет ли смысл пользоваться уточнённой формулой? Ответ обоснуйте.

    3. Определите коэффициент вязкости экспериментально, проведя серию из не менее 15 измерений.

    4. Повторите измерения, используя вторую иглу. Сравните полученные значения коэффициента вязкости.

    5. Оцените погрешности измерений. Оцените путь релаксации — длину участка, на котором устанавливается скорость шарика.

    Примечание. Вязкость воды много меньше вязкости масла. В случае избытка жидкости в цилиндре, обратитесь к дежурному по аудитории. Если вы утопили пробку в масле, обратитесь к дежурному по аудитории.

    Оборудование. Мерный цилиндр известного диаметра \(D\) с маслом, стакан с водой, 2 иглы разных диаметров, шприц 2 мл, шприц 1 мл, секундомер, пенопластовая пробка.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Установившаяся скорость достигается, когда вес капли с учётом силы Архимеда уравновешен вязким трением. Как получить капли одинакового объёма и по чему удобно измерять путь за заданное время?

    Решение

    1. Для определения радиуса капель наполним шприц водой до некоторого уровня, так чтобы мы знали весь объём воды в шприце. Будем выдавливать из шприца капли, пока вода в шприце не закончится, и будем подсчитывать количество выдавленных капель. Тогда \[N V_0 = V,\] где \(N\) — количество капель, выдавленных из шприца, \(V\) — объём воды в шприце, \(V_0\) — объём одной капли. Радиус находим из формулы для объёма шара: \(V_0 = \dfrac{4}{3}\pi r^3\). Для получения капель воды одинакового размера протыкаем пробку шприцем, а затем затыкаем пробирку пробкой с продетым шприцем.

    2. Будем считать, что скорость движения капли установилась. Тогда \(\eta\) можно найти из второго закона Ньютона: \[(\rho_в - \rho_м)\,g V_0 = 4\pi\eta r v_{\text{уст}}\left(1 + 2{,}4\,\frac{r}{R}\right).\] Отсюда \[\eta = \frac{1}{3}\,\frac{(\rho_в - \rho_м)\,g r^2}{v_{\text{уст}}\left(1 + 2{,}4\,\dfrac{r}{R}\right)}.\] Чтобы решить, имеет ли смысл пользоваться уточнённой формулой, нужно сравнить 1 и поправку \(2{,}4\,\dfrac{r}{R}\). Если поправка соизмерима с 1, её нужно учитывать.

    3. Для определения \(\eta\) нужно определить \(v_{\text{уст}}\) — скорость установившегося движения шарика воды в масле. Её можно измерить секундомером и по делениям на пробирке. Расстояние между двумя делениями пробирки: \[\Delta l = \frac{\Delta V}{\pi R^2},\] где \(\Delta V\) — объём, соответствующий одному делению пробирки.

    4. Чтобы оценить погрешность определения \(\eta\), сначала оцениваем погрешности прямых измерений, затем дифференцируем выражение для \(\eta\) по всем измеряемым величинам: \[\frac{\Delta\eta}{\eta} = \sqrt{\left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta t}{t}\right)^2 + \left(\frac{2\Delta r}{r} + \frac{2{,}4\,\Delta r}{R + 2{,}4\,r}\right)^2}.\] Пусть \(L_0\) — полный путь, который капля проходит в жидкости за время \(t_0\) с момента отрыва от иглы шприца. Тогда путь релаксации оценивается как \[S_{\text{уст}} = v_{\text{уст}}\, t_0 - L_0.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх