Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Серый ящик

  1. Серый ящик

    ВсОШ 2010/11, 10 кл.
    5/10

    Вам выдан «серый ящик» с пронумерованными выводами (рис. 2). Внутри него находится пять резисторов с сопротивлением \(r\) и один резистор с сопротивлением \(R\), соединённые, как показано на рис. 3. Однако соответствие между выводами ящика и выводами на приведённой электрической схеме неизвестно.

    Рисунок
    Рисунок

    1. Укажите в работе номер выданного вам ящика.

    2. Измерьте значения сопротивлений между каждой парой выводов «серого» ящика и занесите результаты измерений в таблицу.

    3. Используя полученные в ходе измерений данные, предложите способ установления верного соответствия между парами выводов \(A\)–\(D\) и \(B\)–\(C\) и цифрами 1, 2, 3, 4.

    4. Определите значения сопротивлений \(R\) и \(r\).

    5. Оцените погрешности найденных величин.

    Оборудование. «Серый ящик», мультиметр в режиме омметра.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сравните между собой измеренные сопротивления: какие пары выводов дают одинаковые значения? Рассчитайте сопротивления между \(A\) и \(D\) и между \(B\) и \(C\) через \(r\) и \(R\).

    Ответ

    3) \(A\)–\(D\) соответствует паре выводов 3–4, \(B\)–\(C\) соответствует паре выводов 1–2; 4) \(r = (270{,}0 \pm 0{,}4)\) кОм, \(R = (51{,}0 \pm 0{,}3)\) кОм.

    Решение

    Используя выданный мультиметр, измерим сопротивления между каждой парой выводов (погрешности найденных значений составляют 0,2 кОм). Результаты — в таблице:

    Рисунок

    Выразим сопротивления между выводами схемы через сопротивления составляющих её резисторов. Сопротивление между выводами \(A\) и \(D\): \[R_{AD} = \frac{rR}{r + R}.\] Сопротивление между выводами \(B\) и \(C\): \[R_{BC} = \frac{r}{2}.\] Для остальных пар выводов их сопротивления равны между собой. Значит, резистор \(R\) может быть подключён либо между точками 1 и 2, либо между точками 3 и 4.

    1. Предположим, что \(R\) включено между точками 1 и 2. Получим, что \(1\text{–}2 \Leftrightarrow A\text{–}D\), \(r = (85{,}5 \pm 0{,}4)\) кОм, \(R = -(233 \pm 3)\) кОм \(< 0\). Резистор не может иметь отрицательное сопротивление, значит, это предположение неверно.

    2. Предположим, что \(R\) включено между выводами 3 и 4. В этом случае \(3\text{–}4 \Leftrightarrow A\text{–}D\), \(r = (270{,}0 \pm 0{,}4)\) кОм, \(R = (51{,}0 \pm 0{,}5)\) кОм.

    Значит, паре \(A\)–\(D\) соответствует 3–4, паре \(B\)–\(C\) соответствует 1–2, и окончательно \(r = (270{,}0 \pm 0{,}4)\) кОм, \(R = (51{,}0 \pm 0{,}3)\) кОм.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх