Кристалл поваренной соли

Посчитайте, сколько атомов натрия и хлора приходится на одну ячейку, учитывая, что атом на ребре, грани или в вершине принадлежит сразу нескольким ячейкам. Масса атома водорода — примерно одна атомная единица массы.

Вычислим число атомов натрия (\(n_1\)) и атомов хлора (\(n_2\)), приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла NaCl (рис. 2).

Один атом натрия занимает середину ячейки и целиком принадлежит ей. 12 атомов натрия находятся на рёбрах большого куба, и каждый из них принадлежит ещё трём ячейкам, так что первой ячейке принадлежит \(1/4\) часть каждого. Таким образом, \[n_1 = 1 + 12\cdot1/4 = 4 \text{ атома натрия на элементарную ячейку}.\] В одной ячейке 6 атомов хлора расположены на гранях куба и 8 — в вершинах. Каждый атом на грани принадлежит ещё одной ячейке, а атом в вершине — ещё семи. Тогда на одну ячейку приходится \[n_2 = 6\cdot1/2 + 8\cdot1/8 = 4 \text{ атома хлора}.\] Итак, одной элементарной ячейке кристалла NaCl принадлежат 4 атома натрия и 4 атома хлора.

Масса \(m\) такой ячейки равна \[m = 4(m_{r\text{Na}} + m_{r\text{Cl}})\ (\text{а.\,е.\,м.}),\] где \(m_{r\text{Na}}\) и \(m_{r\text{Cl}}\) — относительные атомные массы натрия и хлора. Поскольку масса атома водорода \(m_{\text{H}}\) приблизительно равна одной атомной единице массы: \(m_{\text{H}} = 1{,}008\text{ а.\,е.\,м.} \approx 1\text{ а.\,е.\,м.}\), масса элементарной ячейки NaCl равна \[m = 4(m_{r\text{Na}} + m_{r\text{Cl}})\,m_{\text{H}}.\] С другой стороны, она равна \(m = \rho a^3\), откуда \[m_{\text{H}} = \frac{\rho a^3}{4(m_{r\text{Na}} + m_{r\text{Cl}})} \approx 1{,}67\cdot10^{-27}\text{ кг}.\]