Кофемолка на нитях

Что произойдёт с корпусом, если кофемолка ничем не закреплена и якорь внутри начинает раскручиваться? Вспомните закон сохранения момента импульса.

Подвесить кофемолку на длинных нитях и включить: корпус начнёт поворачиваться в сторону, противоположную направлению вращения якоря.

Что происходит. Якорь и корпус двигателя взаимодействуют только друг с другом (сила Ампера действует на якорь, равная и противоположная реакция — на статор в корпусе). Значит, суммарный момент импульса кофемолки сохраняется. Если кофемолка подвешена так, что внешних моментов почти нет, то якорь раскручивается в одну сторону, а корпус — в другую.

Обозначения. \(I_1\), \(\omega_1\) — момент инерции и угловая скорость якоря (с ножом); \(I_2\), \(\omega_2\) — корпуса вокруг той же оси (вертикальной), направление против вращения якоря считаем отрицательным.

1. Закон сохранения момента импульса. Запишем его для системы корпус + якорь + нож относительно вертикальной оси, проходящей через нити. Внешние силы — тяжесть и натяжение нитей — создают относительно этой оси нулевой момент, пока нити не закручены. До включения момент импульса равен нулю, следовательно после включения \[I_1\omega_1+I_2\omega_2=0\quad\Longrightarrow\quad \omega_2=-\frac{I_1}{I_2}\,\omega_1 .\]

2. Что видно снаружи. Знак минус: корпус поворачивается в сторону, противоположную вращению якоря. Момент инерции корпуса много больше момента инерции якоря, поэтому \(|\omega_2|\ll\omega_1\): корпус лишь слегка закручивает нити, но сразу после включения этот поворот хорошо заметен. Видим, куда повернулся корпус, — значит, якорь вращается в противоположную сторону.

Обратите внимание: если держать кофемолку в руке, рука создаёт внешний момент и опыт «не чист»; нити должны быть длинными и тонкими, чтобы их упругий момент не успел заметно подействовать, пока смотрим на первый поворот.

Ответ: вращение якоря направлено противоположно повороту подвешенного корпуса.

Проверка. При \(I_2\to\infty\) (корпус жёстко закреплён) \(\omega_2\to0\): корпус не поворачивается, реакция воспринимается опорой, как и должно быть.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.