Ёмкость конденсатора после размыкания ключа

Пока ключ замкнут, через катушку \(L\) течёт ток \(I\), определяемый внутренним сопротивлением источника и сопротивлением лампочки, \(I = \dfrac{\mathcal E}{r + R}\); конденсатор заряжен до напряжения \(U = IR = \dfrac{\mathcal E R}{r + R}\). Энергия электромагнитного поля в катушке \(L\): \(\dfrac{LI^2}{2} = \dfrac{L\mathcal E^2}{2(r + R)^2}\). Энергия электрического поля в конденсаторе: \(\dfrac{C U^2}{2} = \dfrac{C}{2}\left(\dfrac{\mathcal E R}{r + R}\right)^2\).

После размыкания ключа начинаются затухающие электромагнитные колебания, и вся энергия, запасённая в конденсаторе и катушке, выделится на лампе: $$W = \dfrac{CU^2}{2} + \dfrac{LI^2}{2} = \dfrac{C\left(\mathcal E R\right)^2}{2(r + R)^2} + \dfrac{\mathcal E^2}{2(R + r)^2}L,$$ откуда \(C = \dfrac{2W}{\mathcal E^2}\left(1 + \dfrac{r}{R}\right)^2 - \dfrac{L}{R^2} = 2\) мФ.