Минимальная масса оболочки воздушного шара

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикаль: \(F_A = m_{He}g + m_{об}g\). Силы выражены через радиус \(r\): $$\rho_в g V = m_{об}g + m_{He}g = bSg + \rho_{He}Vg  \Rightarrow  \rho_в g \dfrac{4}{3}\pi r^3 = b\cdot 4\pi r^2 \cdot g + \rho_{He}g\dfrac{4}{3}\pi r^3,$$ откуда получаем радиус оболочки: \(r = \dfrac{3b}{\rho_в - \rho_{He}}\), где \(b = 2\) кг/м\(^2\) — отношение массы оболочки к её площади.

Плотности гелия и воздуха: \(pV = \dfrac{m}{M}RT \Rightarrow \rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{Mp}{RT}\), \(\rho_{He} = \dfrac{M_{He}p}{RT}\), \(\rho_в = \dfrac{M_в p}{RT}\).

Радиус оболочки: \(r = \dfrac{3bRT}{(M_в - M_{He})p} \approx 5{,}44\) м, её масса: \(m = 4\pi r^2 \cdot b \approx 745\) кг.