Роботы-гребцы

Мощность каждого робота пропорциональна его удалению от уключины. Самый дальний робот разряжается первым, а суммарная мощность корабля остаётся постоянной.

Скорость корабля постоянна, значит, суммарная мощность роботов на каждом весле постоянна. Точка весла вращается вокруг уключины, поэтому скорости точек приложения сил относятся как расстояния до уключины, \(1 : 2 : 3\). Сила одинакова, значит, мощности роботов тоже относятся как \(1 : 2 : 3\): пусть мощность ближнего \(P\), тогда суммарная мощность \(6P\). Одинаковые аккумуляторы содержат энергию \(E_{\max} = 3Pt_1\), поэтому первым разрядится самый дальний робот (мощность \(3P\)) — в момент \(t_1\).

Дальше ближние роботы увеличивают силу, и их мощности становятся \(2P_2\) и \(P_2\) при \(3P_2 = 6P\), то есть \(P_2 = 2P\). Второй разряд (робот с мощностью \(2P_2 = 4P\)) происходит через \[t_2 = \frac{E_{\max} - 2Pt_1}{2P_2} = \frac{t_1}{4}.\] Наконец, последний робот выдаёт \(6P\) и работает \[t_3 = \frac{E_{\max} - Pt_1 - P_2t_2}{6P} = \frac{t_1}{4}.\] Полное время \(t_1 + t_2 + t_3 = \dfrac{3t_1}{2}\).