Летающий велосипедист

Модель гонщика — материальная точка. Считаем полёт свободным падением с начальной скоростью \(\upsilon\), направленной под углом \(\alpha\) к горизонту. Дальность полёта при этом \(S = \upsilon t\cos\alpha\), время полёта \(t = \dfrac{2\upsilon\sin\alpha}{g}\). Следовательно, \(S = \dfrac{2\upsilon^2}{g}\sin\alpha\cos\alpha\).

Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии: \(\dfrac{m\upsilon^2}{2} = mgH\), так что \(\dfrac{\upsilon^2}{g} = 2H\). Отсюда \(S = 2H\sin 2\alpha\), и дальность полёта \(S_{\max} = H\sqrt{3}\).