Взрыв гранаты на склоне

Ускорение всех осколков одинаково. Какой осколок дольше всех находится в полёте? Рассмотрите проекции начальной скорости на направление, перпендикулярное склону.

Движение осколков относительно склона определяется проекциями начальной скорости и ускорения на направление, перпендикулярное склону. Ускорение у всех осколков одинаково, поэтому дольше всех летит тот осколок, у которого проекция начальной скорости на перпендикуляр к склону максимальна, то есть осколок, вектор начальной скорости которого перпендикулярен склону.

Проекция ускорения свободного падения на перпендикуляр к склону равна \(g\cos\alpha\), поэтому время полёта этого осколка \[t = \frac{2v_0}{g\cos\alpha}.\] Вдоль склона осколок движется равноускоренно с ускорением \(g\sin\alpha\) и без начальной скорости, поэтому смещение вдоль склона \[x = \frac{g\sin\alpha\, t^2}{2} = \frac{2v_0^2\sin\alpha}{g\cos^2\alpha}.\]