КПД цикла из изобары, адиабат и изохоры

Максимальная температура в цикле достигается в состоянии 2, минимальная — в состоянии 4. Выразите КПД трёх циклов Карно через температуры состояний 1–4.

Пусть \(T_1, T_2, T_3, T_4\) — температуры газа в состояниях 1, 2, 3, 4. Максимальная температура в цикле — \(T_2\), минимальная — \(T_4\). КПД трёх циклов Карно: \[\eta_1 = 1 - \frac{T_4}{T_2}, \qquad \eta_2 = 1 - \frac{T_3}{T_2}, \qquad \eta_3 = 1 - \frac{T_4}{T_1}.\] Газ получает тепло на изобаре 1–2 и отдаёт его на изохоре 3–4: \[Q_{н} = \frac{5}{2}\nu R(T_2-T_1), \qquad Q_{х} = \frac{3}{2}\nu R(T_3-T_4).\] Поэтому КПД цикла 1–2–3–4–1 \[\eta = 1 - \frac{Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{3(T_3-T_4)}{5(T_2-T_1)}.\] Выражая температуры через заданные КПД: \(T_4 = T_2(1-\eta_1)\), \(T_3 = T_2(1-\eta_2)\), \(T_1 = \dfrac{T_2(1-\eta_1)}{1-\eta_3}\), получаем \[\eta = 1 - \frac{3(\eta_1-\eta_2)(1-\eta_3)}{5(\eta_1-\eta_3)}.\] Подставляя \(\eta_1 = 0{,}75\), \(\eta_2 = 0{,}25\), \(\eta_3 = 0{,}5\), находим \(\eta = 0{,}4\).