Работа за цикл теплового двигателя

1. При изобарном расширении на участке 1–2 газ получает от нагревателя количество теплоты \(Q_{12}\), а на участке 3–4 в изохорном процессе отдаёт холодильнику количество теплоты \(Q_{34}\). На остальных участках (адиабаты) теплообмена нет.

2. По первому началу термодинамики работа газа за цикл \(A = Q_{12} - Q_{34}\). По определению КПД \(\eta = \dfrac{A}{Q_{12}} = 1 - \dfrac{Q_{34}}{Q_{12}}\), откуда \(Q_{12} = \dfrac{Q_{34}}{1 - \eta}\).

3. Количество теплоты \(Q_{34}\) равно убыли внутренней энергии газа на участке 3–4. Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа равна \(U = \dfrac{3}{2}RT\), поэтому \(Q_{34} = \dfrac{3}{2}R\,(T_{max} - T_{min}) = \dfrac{3}{2}R\,(t_{max} - t_{min})\).

4. В итоге \(Q_{12} = \dfrac{3R\,(t_{max} - t_{min})}{2(1 - \eta)}\). Подставляя значения, получаем \(Q_{12} = \dfrac{1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 265}{0{,}85} \approx 3886\) Дж.

Ответ: \(Q_{12} \approx 3886\) Дж.