Потеря энергии в желобе

1. Скорость шайбы \(\upsilon\) в точке \(B\) найдём из баланса энергии шайбы в точках \(A\) и \(B\) с учётом потерь на трение: \(\dfrac{m\upsilon^2}{2} = mgH - \Delta E\). Отсюда \(\upsilon^2 = 2\left(gH - \dfrac{\Delta E}{m}\right)\).

2. Время полёта \(t\) шайбы из точки \(B\) в точку \(D\) определим из условия \(y = \upsilon\sin\alpha\cdot t - \dfrac{gt^2}{2} = 0\), где \(y\) — вертикальная координата шайбы в системе отсчёта с началом в точке \(B\). Отсюда \(t = \dfrac{2\upsilon\sin\alpha}{g}\).

3. Дальность полёта \(BD = \upsilon\cos\alpha\cdot t = \dfrac{\upsilon^2\sin 2\alpha}{g}\).

4. Подставляя \(\upsilon^2\), получаем \(BD = \dfrac{2\left(gH - \Delta E/m\right)\sin 2\alpha}{g}\), откуда \(\Delta E = mg\left(H - \dfrac{BD}{2\sin 2\alpha}\right)\).

Подставляя значения: \(\Delta E = 1\cdot\left(6 - \dfrac{4}{2\cdot 0{,}5}\right) = 2\) Дж.

Ответ: \(\Delta E = 2\) Дж. Допускается ответ \(-2\) Дж, если из текста решения следует, что речь идёт об изменении механической энергии.