Сопротивление рамки по графику индукции

1. При изменении магнитного поля поток вектора магнитной индукции через рамку площадью \(S = l^2\) изменяется: \(\Delta\Phi = \Delta B\cdot S\). По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции \(\mathcal{E} = \dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \dfrac{\Delta B\cdot l^2}{\Delta t}\), ток в рамке \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\).

2. Работа ЭДС индукции за время \(\Delta t\), которая переходит в тепло: \(A = \mathcal{E}\,I\,\Delta t = \dfrac{(\Delta B)^2 l^4}{R\,\Delta t}\).

3. По графику находим изменения проекции индукции: на первом участке (\(\Delta t_1 = 2\) с) \(\Delta B_1 = 0{,}6\) Тл, на втором участке (\(\Delta t_2 = 8\) с) \(\Delta B_2 = -1{,}0\) Тл.

4. Суммарное количество теплоты \(Q = A_1 + A_2 = \dfrac{l^4}{R}\left(\dfrac{(\Delta B_1)^2}{\Delta t_1} + \dfrac{(\Delta B_2)^2}{\Delta t_2}\right)\), отсюда \(R = \dfrac{l^4}{Q}\left(\dfrac{(\Delta B_1)^2}{\Delta t_1} + \dfrac{(\Delta B_2)^2}{\Delta t_2}\right) = \dfrac{10^{-4}}{10^{-4}}\left(\dfrac{0{,}36}{2} + \dfrac{1{,}0}{8}\right) \approx 0{,}3\) Ом.

Ответ: \(R \approx 0{,}3\) Ом.