Пятно фотоэлектронов

Максимальная скорость \(v_m\) фотоэлектронов у поверхности фотокатода определяется уравнением Эйнштейна: \[\dfrac{mv_m^2}{2} = \dfrac{hc}{\lambda} - A,\] где \(m\) — масса электрона, \(h\) — постоянная Планка, \(c\) — скорость света.

При ускоряющей разности потенциалов радиус пятна на аноде определяется электронами, вектор скорости которых при вылете из катода направлен параллельно поверхности катода. Время пролета \(\tau_1\) таких электронов до анода равно: \[\tau_1 = \sqrt{\dfrac{2d}{a}},\] где \(a\) — ускорение электронов. Радиус \(R_1\) пятна на аноде в этом случае есть: \[R_1 = v_m\cdot\tau_1 = v_m\sqrt{\dfrac{2d}{a}}.\qquad (1)\] При тормозящей разности потенциалов радиус пятна на аноде определяется электронами, которые, вылетев из катода с максимальной по модулю скоростью под некоторым углом \(\alpha\) к поверхности катода, подлетят к аноду со скоростью, нормальная составляющая которой равна нулю: \[v_n\sin\alpha - a\tau_2 = 0;\quad v_m\sin\alpha\,\tau_2 - \dfrac{a\tau_2^2}{2} = d.\]

Здесь \(\tau_2\) — время пролета электронов от катода к аноду. Из этих соотношений следует \[\tau_2 = \tau_1 = \sqrt{\dfrac{2d}{a}};\quad \sin\alpha = \dfrac{\sqrt{2da}}{v_m}.\] Радиус \(R_2\) пятна на аноде при тормозящей разности потенциалов равен \[R_2 = v_n\cos\alpha\,\tau_2 = \sqrt{v_m^2 - 2ad}\cdot\sqrt{\dfrac{2d}{a}}.\qquad (2)\] Используя (1) и (2), найдем отношение \(\dfrac{R_1}{R_2}\): \[\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{2ad}{v_m^2}}}.\] Принимая во внимание, что ускорение электрона равно \(a = \dfrac{e\mathcal{E}}{dm}\), где \(e\) — заряд электрона, \(\mathcal{E}\) — ЭДС источника тока, запишем \[\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{2e\mathcal{E}}{mv_m^2}}} = 2.\] Отсюда \[\mathcal{E} = \dfrac{3}{4}\dfrac{mv_m^2}{2e} = \dfrac{3}{4e}\left(\dfrac{hc}{\lambda} - A\right).\] Числовой расчет дает: \[\mathcal{E} \approx 0{,}36\text{ В}.\]