Чертёж из архива Снеллиуса

Из анализа расстояний (рис. 151) видно, что треугольник \(S'Sf\) — прямоугольный.

Оптический центр \(O\) линзы лежит на отрезке прямой \(S'S\) или его продолжении.

Если изображение \(S'\) действительное, то \(S\) и \(S'\) лежат по разные стороны линзы и независимо от того, какой фокус (передний или задний) сохранился на схеме, угол \(S'Sf\) всегда будет острым, но по условию задачи он прямой. Следовательно, изображение \(S'\) мнимое и лежит с источником \(S\) по одну сторону от линзы. Из свойств положительной линзы следует, что если изображение источника мнимое, то источник \(S\) должен находиться к линзе ближе, чем изображение \(S'\) и фокус \(f\). Таким образом, оптический центр \(O\) должен находиться правее источника \(S\) (рис. 152).

Проведем качественное построение хода лучей, считая, что заданы точки \(f\), \(S\) и \(O\). Главная оптическая ось проходит через точки \(f\) и \(O\). Линза перпендикулярна оптической оси.

Луч, пущенный из \(f\) через \(S\), дойдя до линзы, преломится в точке \(L\) и пойдет параллельно главной оптической оси, а изображение \(S'\) должно находиться на продолжении преломленного луча (рис. 153).

Углы \(S'Sf\), \(fSO\), \(OSL\) и \(LSS'\) — прямые, а \(\triangle fSO \sim \triangle OSL \sim \triangle LSS'\). Поэтому можно записать \[\dfrac{SO}{Sf} = \dfrac{LS}{SO} = \dfrac{S'S}{LS} = k,\] откуда \((SS') = k(LS) = k^2(SO) = k^3(Sf)\), \[k = \sqrt[3]{\dfrac{(SS')}{(Sf)}} = \sqrt[3]{27} = 3.\] Теперь находим фокусное расстояние линзы \[fO = \sqrt{(fS)^2 + (SO)^2} = \sqrt{10}.\]